Вариант 2

Задание №1

Найти предельные абсолютные и относительные погрешности числа, если оно имеет только верные цифры:

• а) в строгом смысле;

• б) в широком смысле.

№ варианта	а	б
2	8,345	0,288

Решение:

1. Абсолютная погрешность (в строгом и широком смысле):

   • Для числа $x = 8,345$, абсолютная погрешность определяется как половина младшего разряда числа.

2. Относительная погрешность:

   • Рассчитывается как отношение абсолютной погрешности к числу $x$, умноженное на 100% для получения процента.

---

Задание №2

Число $x$, все цифры которого верны в строгом смысле, округлить до трех значащих цифр. Для полученного результата $x_1 \approx x$ вычислить границы абсолютной и относительной погрешностей. В записи числа ( x_1 ) указать количество верных цифр по погрешности.

№ варианта	x
2	33,147

Решение:

1. Округление до трех значащих цифр:

   • $x_1 \approx 33,1$.

2. Абсолютная погрешность:

   • Определяем погрешность после округления.

3. Относительная погрешность:

   • Рассчитывается как отношение абсолютной погрешности к $x_1$.

---

Задание №3

Вычислить значение величины $Z$ при заданных значениях чисел $a, b, c$, используя систематический учет абсолютных погрешностей после каждой операции, а также с помощью метода границ. Найти абсолютную и относительную погрешности $Z$ и определить по ним количество верных цифр в $Z$, если цифры $a, b, c$ верны в строгом смысле.

№ варианта	Задание	Исходные данные
2	$Z = \cos(a + b)$	$a = 0,48$
		$b = 3,3$

Решение:

1. Вычисление ( Z ):

   • Подставляем значения $a$ и $b$ в формулу: $Z = \cos(0,48 + 3,3)$

2. Абсолютная погрешность:

   • Рассчитываем, учитывая погрешности значений $a$ и $b$ и правила для тригонометрической функции $\cos$.

3. Относительная погрешность:

   • Определяется как отношение абсолютной погрешности к результату $Z$.