Реляционная алгебра

19.09.2024

Реляционная алгебра

Основные понятия

• Реляционная алгебра — формальная система манипулирования отношениями в реляционной модели данных.

• Основные авторы: Т. Кодд, А. К. Дейт, Х. Дарвен

Замкнутость реляционной алгебры

Все операции над отношениями приводят к результатам, которые также являются отношениями.

Традиционные операции над множествами

• Объединение: $R1 \cup R2$

• Пересечение: $R1 \cap R2$

• Разность: $R1 - R2$

• Декартово произведение: $R1 \times R2$

Совместимость отношений по типу

Отношения совместимы, если имеют одинаковые атрибуты и типы данных. Для приведения к одному типу используют операцию переименования.

Операции реляционной алгебры

1. Выборка $\sigma_{условие}(R)$ Фильтрация кортежей по заданному условию.

2. Проекция $\pi_{A1, A2, ..., An}(R)$ Извлечение указанных атрибутов.

3. Естественное соединение $R1 \bowtie R2$ Соединение по одинаковым атрибутам.

4. Θ-соединение $R1 \Theta R2$ Соединение по произвольному условию.

5. Деление $R1 \div R2$ Извлечение всех элементов из $R1$, связанных со всеми элементами из $R2$.

Примитивные операции

• Выборка, проекция, произведение, объединение, вычитание, переименование.

Пример

Запрос: Получить имена поставщиков, которые поставляют деталь с кодом P2:

1. $R1 := SP \bowtie S$

2. $R2 := \sigma_{PID='P2'}(R1)$

3. Результат: $\pi_{Name}(R2)$

Примеры задач по реляционной алгебре

1. Лёгкая задача

Задача: Есть таблица Студенты:

ID	Имя	Группа
1	Анна	A1
2	Борис	A2
3	Виктор	A1

Нужно выбрать всех студентов из группы A1.

Решение: $\sigma_{Группа='A1'}(\text{Студенты})$

Ответ:

ID	Имя	Группа
1	Анна	A1
3	Виктор	A1

---

2. Средняя задача

Задача: Даны две таблицы: Продукты:

ID	Название	Цена
1	Яблоко	100
2	Банан	150
3	Апельсин	200

Магазины:

ID	ПродуктID	Магазин
1	1	Магазин1
2	2	Магазин2
3	3	Магазин3
4	1	Магазин3

Нужно выбрать все магазины, где продаются продукты дешевле 150.

Решение:

1. $R1 := \sigma_{\text{Цена}<150}(\text{Продукты})$

2. $R2 := R1 \bowtie \text{Магазины}$

Ответ:

ID	ПродуктID	Магазин
1	1	Магазин1
4	1	Магазин3

---

3. Средняя задача

Задача: Даны таблицы: Книги:

ID	Название	Автор
1	Книга1	Иванов
2	Книга2	Петров
3	Книга3	Сидоров

Продажи:

ПродажаID	КнигаID	Магазин
1	1	Магазин1
2	2	Магазин2
3	3	Магазин1

Нужно получить имена авторов, чьи книги продаются в Магазин1.

Решение:

1. $R1 := \sigma_{\text{Магазин}='Магазин1'}(\text{Продажи})$

2. $R2 := R1 \bowtie \text{Книги}$

3. $R3 := \pi_{\text{Автор}}(R2)$

Ответ:

Автор
Иванов
Сидоров

---

4. Сложная задача

Задача: Есть две таблицы: Сотрудники:

ID	Имя	Отдел
1	Иван	IT
2	Ольга	HR
3	Сергей	IT
4	Анна	HR

Задачи:

ЗадачаID	СотрудникID	Тип
1	1	Важная
2	2	Обычная
3	3	Важная
4	4	Важная

Нужно найти имена сотрудников отдела IT, у которых есть важные задачи.

Решение:

1. $R1 := \sigma_{\text{Отдел}='IT'}(\text{Сотрудники})$

2. $R2 := \sigma_{\text{Тип}='Важная'}(\text{Задачи})$

3. $R3 := R1 \bowtie R2$

4. $R4 := \pi_{\text{Имя}}(R3)$

Ответ:

Имя
Иван
Сергей